martes, 24 de abril de 2012
jueves, 12 de abril de 2012
Sesión 04: Problema 04
Agregar:3Ydg
Min=6*Yab+3*Yad+5*Yac+2*Ybf+4*Ydf+Yde+2*Yce+Ycg+2*Yeg+4*Yfh+7*Yeh+5*Ygh+3*Ydg;
Yab+Yad+Yac=1;
Yab=Ybf;
Yac=Yce+Ycg;
Yad=Ydf+Yde+dg;
Yde+Yce=Yeh+Yeg;
Ybf+Ydf=Yfh;
Yeg+Ycg=Ygh;
Yfh+Yeh+Ygh=1;
@bin(Yab);
@bin(Yad);
@bin(Yac);
@bin(Ybf);
@bin(Ydf);
@bin(Yde);
@bin(Yce);
@bin(Ycg);
@bin(Yeg);
@bin(Yfh);
@bin(Yeh);
@bin(Ygh);
@bin(Ydg);
Global optimal solution found.
Objective value: 11.00000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
YAB 0.000000 6.000000
YAD 0.000000 3.000000
YAC 1.000000 5.000000
YBF 0.000000 2.000000
YDF 0.000000 4.000000
YDE 0.000000 1.000000
YCE 0.000000 2.000000
YCG 1.000000 1.000000
YEG 0.000000 2.000000
YFH 0.000000 4.000000
YEH 0.000000 7.000000
YGH 1.000000 5.000000
YDG 0.000000 3.000000
DG 0.000000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 11.00000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
De todas las rutas establecidas tomamos la más corta, siendo ese nuestro objetivo, en este caso lo conforma las siguiente ruta: YAC+YCG+YGH. Esta ruta presenta una distancia de 11 metros es la más adecuada.
Sesión 04: Problema 03
Para graduarse en una universidad con especialidad en I.O. un estudiante debe completar por lo menos dos cursos de INVOPE, por lo menos 2 cursos de matemáticas y por lo menos 2 cursos de computación. Se puede usar algunos cursos para satisfacer mas de un requisito, Calculo puede satisfacer el curso de Matemáticas, Investigación de Operaciones los requisitos de INVOPE y Matemática, Estructura de Datos los de Matemática y Computación, Estadística los de matemáticas e INVOPE, Simulación los de INVOPE y Computación, Introducción a la Programación los de Computación; y Métodos de Predicción los de INVOPE y Matemáticas. Algunos cursos son pre requisitos para otros: Calculo para estadística, Introducción a la Programación para Simulación y Estructura de Datos; y Estadística para Métodos de Predicción. Formule un Modelo de PLE que minimice el número de cursos necesarios para satisfacer los requisitos de la especialización.
Calculo=Y1
Inv.Op=Y2
Estructura de Datos=Y3
Estadística=Y4
Simulación=Y5
Introd.Progra.=Y6
Metodos Predicción=Y7
Agregar: Si se matricula en simulación y Estadística también debe matricularse en estructura de datos.
Min=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7;
y2+y4+y5+y7>=2;
y1+y2+y3+y4+y7>=2;
y3+y5+y6>=2;
y4<=y1;
y3<=y6;
y5<=y6;
y7<=y4;
2*y3<=y4+y5;
@bin(y1);
@bin(y2);
@bin(y3);
@bin(y4);
@bin(y5);
@bin(y6);
@bin(y7);
Global optimal solution found.
Objective value: 4.000000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
Y1 1.000000 1.000000
Y2 0.000000 1.000000
Y3 0.000000 1.000000
Y4 1.000000 1.000000
Y5 1.000000 1.000000
Y6 1.000000 1.000000
Y7 0.000000 1.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 4.000000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 1.000000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 1.000000 0.000000
9 2.000000 0.000000
De todos los cursos mencionados, pues debemos tratar de cursar por los menos posibles de ellos, en este caso son los cursos que están representados por las variables: Y1, Y4, Y5, Y6 que en su y totalidad son cuatro los cursos que se estudiaran.
miércoles, 11 de abril de 2012
Sesión 04 - Problema 02
Oilco está considerando dos sitios potenciales para perforaciones, para llegar a cuatro objetivos (posibles pozos petroleros). La siguiente tabla proporciona los costos de preparación en cada uno de los dos sitios y el costo de perforar en cada sitio. Formule el problema como un PLE.
Lugar 1 2 3 4 Costo de Preparación
Sitio 1 2 1 8 5 5
Sitio 2 4 6 3 1 6
Agregar:
Si se ubica el pozo 1 en el sitio 2, el pozo 2 debe estar en el sitio 1.
Solución - Lingo:
Min=2*y11+y21+8*y31+5*y41+4*y12+6*y22+3*y32+y42+5*y1+6*y2;
y11+y12=1;
y21+y22=1;
y31+y32=1;
y41+y42=1;
y11+y21+y31+y41<=4*y1;
y12+y22+y32+y42<=4*y2;
y21=y12;
@gin(y11);
@gin(y21);
@gin(y31);
@gin(y41);
@gin(y12);
@gin(y22);
@gin(y32);
@gin(y42);
@bin(y1);
@bin(y2);
Global optimal solution found.
Objective value: 20.00000
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost
Y11 0.000000 2.000000
Y21 1.000000 1.000000
Y31 0.000000 8.000000
Y41 0.000000 5.000000
Y12 1.000000 4.000000
Y22 0.000000 6.000000
Y32 1.000000 3.000000
Y42 1.000000 1.000000
Y1 1.000000 5.000000
Y2 1.000000 6.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 20.00000 -1.000000
2 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000
4 0.000000 0.000000
5 0.000000 0.000000
6 3.000000 0.000000
7 1.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
Concluimos que en el sitio 1 encontramos se hará la perforación del pozo2, en el sitio 2 se harán las perforaciones del pozo 1,3 y 4.El costos mínimo de todo este proyecto suma la cantidad de $20.
martes, 10 de abril de 2012
Programación Entera
PROGRAMACIÓN ENTERA
(RESUMEN)
La programación entera es en sí una programación lineal pero requiere que algunas variables o todas sean enteros no negativos.
Introducción a la programación entera:
Una PE en el cual se requiere que todas las variables tienen que ser enteros se denomina problema puro de programación con enteros. Ejemplo:
Max z =3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2 >=0, x1, x2 enteros
Una PE en la cual se requiere solo algunas de las variables sean números enteros, se llama problema combinado de programación con enteros. Ejemplo:
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0, x1 enteros
Una PE binaria trata de que las variables tengan que ser iguales a 0 o 1. Ejemplo:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1-x2<=1
X1, x2 = 0 o bien 1
El concepto de relajación del PL de un problema de programación entera es un punto clave en la solución de las PE
El PL obtenido cuando se omiten todos los enteros o las restricción es 0.1 en las variables se llama relajación del PL de la PE
Ejemplo: relajación del PL
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0
Relajación:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1+x2<=1
X1, X2>=0
Planteamiento de problemas de programación entera:
Stockco proyecta 4 inversiones. La inversión 1 genera un valor neto actual de 16000 dólares, la inversión 2, 22000, la inversión 3, 12000, la inversión 4, 8000. Para cada inversión se requiere una cierta salida de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, 5000, la inversión 2, 7000, la inversión 3, 4000, la inversión 4, 3000. Dispone en la actualidad de 14000 para invertir. Plantear un PE que maximice el valor neto actual de las inversiones.
Solución:
Xj (j=1, 2, 3,4) = 1 se efectúa inversión, 0 no se efectúa inversión
Max 16x1+22x2+12x3+8x4 (en miles de dólares)
Restricciones: 5x1+7x2+4x3+3x4<=14, esto sale de la salida de efectivo de cada inversión y tiene que ser menor a los 14mil que se tiene para invertir.
martes, 3 de abril de 2012
HERRAMIENTAS PARA LA TOMA DE DECISIONES
¿Que decisiones tomaste hoy?
1.Levantarme temprano.
2.Trabajar.
3.Asistir a INVOPE 2.
Variables
... Un Ejemplo de Pre-requisito:
- No puedes cumplir 16 años sin antes cumplir 15 a_a.
- Primero me baño, luego me maquillo.
1.Levantarme temprano.
2.Trabajar.
3.Asistir a INVOPE 2.
Variables
- Entera:
- Continua:
- Binarias
... Un Ejemplo de Pre-requisito:
- No puedes cumplir 16 años sin antes cumplir 15 a_a.
- Primero me baño, luego me maquillo.
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