PROGRAMACIÓN ENTERA
(RESUMEN)
La programación entera es en sí una programación lineal pero requiere que algunas variables o todas sean enteros no negativos.
Introducción a la programación entera:
Una PE en el cual se requiere que todas las variables tienen que ser enteros se denomina problema puro de programación con enteros. Ejemplo:
Max z =3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2 >=0, x1, x2 enteros
Una PE en la cual se requiere solo algunas de las variables sean números enteros, se llama problema combinado de programación con enteros. Ejemplo:
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0, x1 enteros
Una PE binaria trata de que las variables tengan que ser iguales a 0 o 1. Ejemplo:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1-x2<=1
X1, x2 = 0 o bien 1
El concepto de relajación del PL de un problema de programación entera es un punto clave en la solución de las PE
El PL obtenido cuando se omiten todos los enteros o las restricción es 0.1 en las variables se llama relajación del PL de la PE
Ejemplo: relajación del PL
Max z = 3x1+2x2
s.a x1+x2<=6
X1, x2>=0
Relajación:
Max z = x1-x2
s.a x1+2x2<=2
2x1+x2<=1
X1, X2>=0
Planteamiento de problemas de programación entera:
Stockco proyecta 4 inversiones. La inversión 1 genera un valor neto actual de 16000 dólares, la inversión 2, 22000, la inversión 3, 12000, la inversión 4, 8000. Para cada inversión se requiere una cierta salida de efectivo en el tiempo presente: la inversión 1, 5000, la inversión 2, 7000, la inversión 3, 4000, la inversión 4, 3000. Dispone en la actualidad de 14000 para invertir. Plantear un PE que maximice el valor neto actual de las inversiones.
Solución:
Xj (j=1, 2, 3,4) = 1 se efectúa inversión, 0 no se efectúa inversión
Max 16x1+22x2+12x3+8x4 (en miles de dólares)
Restricciones: 5x1+7x2+4x3+3x4<=14, esto sale de la salida de efectivo de cada inversión y tiene que ser menor a los 14mil que se tiene para invertir.
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