Hardware Unlimited tiene cuatro maquinas que pueden producir cada una, tres tipos de tornillo, pequeños, medianos, grandes, con las siguientes tasas de producción (en lb de tornillos/min):
TAMAÑO DE TORNILLO
MAQUINA PEQUEÑO MEDIANO GRANDE
1 10 8 6
2 20 14 10
3 15 12 8
4 16 14 12
Cada maquina requiere una cantidad diferente de tiempo de preparación para producir los diferentes tipos de tornillos, como se presentan en la siguiente tabla (en minutos ):
TAMAÑO DE TORNILLO
MAQUINA PEQUEÑO MEDIANO GRANDE
1 20 30 40
2 30 40 50
3 15 20 30
4 45 45 45
Cada maquina debe prepararse para producir un solo tipo de tornillo por día. Si el margen de ganancia por libra de tornillo pequeño es de $1.25, de tornillo mediano es de $1.75 y de tornillo grande es de $2.00, formule un modelo para determinar que maquina debe ser preparada para producir qué tipo de tornillo, de modo que se maximice la ganancia neta obtenible en una jornada de ocho horas (que debe incluir tiempos de preparación).
SOLUCION:
DEFINICION DE VARIABLES:
Pi = 1 si la maquina i es equipada para tornillos Pequeños
0 en cualquier otro caso
Mi = 1 si la maquina i es equipada para tornillos Medianos
0 en cualquier otro caso
Gi = 1 si la maquina i es equipada para tornillos Grandes
0 en cualquier otro caso
FUNCION OBJETIVO:
MAX:
10*1,25*(480-20)P1 + 20*1,25*(480-30)P2 + 15*1,25*(480-15)P3 + 16*1,25*(480-45)P4 + 8*1,75*(480-30)M1 + 14*1,75*(480-40)M2 + 12*1,75*(480-20)M3 + 14*1,75*(480-45)M4 + 6*2*(480-40)G1 + 10*2*(480-50)G2 + 8*2*(480-30)G3 + 12*2*(480-45)G4
Simplificando:
5750P1 + 11250P2 + 8718.75P3 + 8700P4 + 6300M1 + 10780M2 +
9660M3 + 10657.5M4 + 5280G1 + 8600G2 + 7200G3 + 10440G4
RESTRICCIONES DE ASIGNACIÓN DE MÁQUINAS:
P1 + M1 + G1 <= 1 (Asignación de maquinas 1 cuando más de una vez)
P2 + M2 + G2 <= 1 (Asignación de maquinas 2 cuando más de una vez)
P3 + M3 + G3 <= 1 (Asignación de maquinas 3 cuando más de una vez)
P4 + M4 + G4 <= 1 (Asignación de maquinas 4 cuando más de una vez)
RESTRICCIONES LÓGICAS:
P1 , P2 , P3 , P4 ,
MI , M2 , M3 , M4
G1 , G2 , G3 , G4 = 0 ó 1
SOLUCION EN LINDO:
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8
OBJECTIVE VALUE = 37867.5000
NEW INTEGER SOLUTION OF 37867.5000 AT BRANCH 0 PIVOT 8
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
Z) 37867.50
VARIABLE VALUE REDUCED COST
P1 0.000000 -5750.000000
P2 1.000000 -11250.000000
P3 0.000000 -8718.750000
P4 0.000000 -8700.000000
M1 1.000000 -6300.000000
M2 0.000000 -10780.000000
M3 1.000000 -9660.000000
M4 1.000000 -10657.500000
G1 0.000000 -5280.000000
G2 0.000000 -8600.000000
G3 0.000000 -7200.000000
G4 0.000000 -10440.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 0.000000
4) 0.000000 0.000000
5) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 8
BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0
RESULTADOS:
•La ganacia neta obtenida es de 37867.5000
•
•La máquina 1 producira tornillo pequeños
•La máquina 2 producira tornillo medianos
•La máquina 3 producira tornillo medianos
•La máquina 4 producira tornillo medianos
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