PROBLEMA 2 (P.E.B.)

Hardware Unlimited tiene cuatro maquinas que pueden producir cada una, tres tipos de tornillo, pequeños, medianos, grandes, con las siguientes tasas de producción (en lb de tornillos/min):

                                         

                                            TAMAÑO DE TORNILLO

     MAQUINA                 PEQUEÑO                  MEDIANO                       GRANDE

     1                                     10                                    8                                        6

     2                                      20                                  14                                     10

     3                                      15                                  12                                      8

     4                                      16                                  14                                     12

Cada  maquina requiere una cantidad diferente de tiempo de preparación para producir los diferentes tipos de tornillos, como se presentan en la siguiente tabla (en minutos ):

                                                 TAMAÑO DE TORNILLO

     MAQUINA                 PEQUEÑO                  MEDIANO                       GRANDE

     1                                       20                                30                                        40

     2                                       30                                 40                                       50

     3                                      15                                  20                                       30

     4                                      45                                  45                                       45

Cada maquina debe prepararse para producir un solo tipo de tornillo por día. Si el margen de ganancia por libra de tornillo pequeño es de $1.25, de tornillo mediano es de $1.75 y de tornillo grande es de $2.00, formule un modelo para determinar que maquina debe ser preparada para producir qué tipo de tornillo, de modo que se maximice la ganancia neta obtenible en una jornada de ocho horas (que debe incluir tiempos de preparación).

SOLUCION:

DEFINICION DE VARIABLES:

                     Pi =      1 si la maquina i es equipada para tornillos Pequeños

                                 0 en cualquier otro caso

                     Mi =     1    si la maquina i es equipada para tornillos Medianos

                                 0 en cualquier otro caso

                     Gi =      1    si la maquina i es equipada para tornillos Grandes

                                 0 en cualquier otro caso

FUNCION OBJETIVO:

MAX:

10*1,25*(480-20)P1 +  20*1,25*(480-30)P2 + 15*1,25*(480-15)P3 + 16*1,25*(480-45)P4  + 8*1,75*(480-30)M1 + 14*1,75*(480-40)M2 + 12*1,75*(480-20)M3 + 14*1,75*(480-45)M4 +  6*2*(480-40)G1 + 10*2*(480-50)G2 +  8*2*(480-30)G3 +  12*2*(480-45)G4

Simplificando:

5750P1 + 11250P2 + 8718.75P3 + 8700P4 + 6300M1 + 10780M2 +

9660M3 + 10657.5M4 + 5280G1 + 8600G2 + 7200G3 + 10440G4

RESTRICCIONES DE ASIGNACIÓN DE MÁQUINAS:

P1 + M1 + G1 <= 1              (Asignación de maquinas 1 cuando más de una vez)

P2 + M2 + G2 <= 1              (Asignación de maquinas 2 cuando más de una vez)

P3 + M3 + G3 <= 1              (Asignación de maquinas 3 cuando más de una vez)

P4 + M4 + G4 <= 1               (Asignación de maquinas 4 cuando más de una vez)

RESTRICCIONES LÓGICAS:

P1 , P2 , P3 , P4 ,

MI , M2 , M3 , M4

G1 , G2 , G3 , G4  = 0 ó 1

SOLUCION EN LINDO:

 LP OPTIMUM FOUND AT STEP      8

 OBJECTIVE VALUE =   37867.5000

 NEW INTEGER SOLUTION OF    37867.5000     AT BRANCH      0 PIVOT       8

 RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        Z)      37867.50

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        P1         0.000000      -5750.000000

        P2         1.000000     -11250.000000

        P3         0.000000      -8718.750000

        P4         0.000000      -8700.000000

        M1         1.000000      -6300.000000

        M2         0.000000     -10780.000000

        M3         1.000000      -9660.000000

        M4         1.000000     -10657.500000

        G1         0.000000      -5280.000000

        G2         0.000000      -8600.000000

        G3         0.000000      -7200.000000

        G4         0.000000     -10440.000000

       ROW   SLACK OR SURPLUS     DUAL PRICES

        2)         0.000000          0.000000

        3)         0.000000          0.000000

        4)         0.000000          0.000000

        5)         0.000000          0.000000

 NO. ITERATIONS=       8

 BRANCHES=    0 DETERM.=  1.000E    0

 RESULTADOS:

•La ganacia neta obtenida es de 37867.5000

•

•La máquina 1 producira tornillo pequeños

•La máquina 2 producira tornillo medianos

•La máquina 3 producira tornillo medianos

•La máquina 4 producira tornillo medianos